🔥 ДІАГНОСТИЧНИЙ ТЕСТ НМТ

22 завдання. Перевір свій рівень перед екзаменом.

1 Знайдіть загальний вигляд первісних для функції $f(x) = (2x-1)^4$.

А	Б	В	Г	Д
А) $\frac{(2x-1)^5}{5} + C$	Б) $\frac{(2x-1)^5}{10} + C$	В) $4(2x-1)^3 + C$	Г) $8(2x-1)^3 + C$	Д) $\frac{(2x-1)^5}{2} + C$

2 У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює $10$ см, а кут при вершині — $120^\circ$. Знайдіть площу трикутника.

А	Б	В	Г	Д
А) $25\sqrt{3} \text{ см}^2$	Б) $25 \text{ см}^2$	В) $50\sqrt{3} \text{ см}^2$	Г) $50 \text{ см}^2$	Д) $100 \text{ см}^2$

3 У ромбі висота, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл. Знайдіть гострий кут ромба.

А	Б	В	Г	Д
А) $30^\circ$	Б) $45^\circ$	В) $60^\circ$	Г) $75^\circ$	Д) $80^\circ$

4 Знайдіть значення виразу $3^{\log_3 7}$.

А	Б	В	Г	Д
А) $3$	Б) $10$	В) $21$	Г) $7$	Д) $4$

5 Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки у виразі: $5x - (3x - 2y)$.

А	Б	В	Г	Д
А) $2x - 2y$	Б) $8x - 2y$	В) $2x + 2y$	Г) $8x + 2y$	Д) $15x^2 - 10xy$

6 Знайдіть моду вибірки: $2, 3, 5, 2, 7, 2, 5$.

А	Б	В	Г	Д
А) $5$	Б) $3$	В) $2$	Г) $7$	Д) $3{,}7$

7 Знайдіть похідну функції $y = \frac{x^2}{2} - \ln x$.

А	Б	В	Г	Д
А) $x - \frac{1}{x}$	Б) $2x - \frac{1}{x}$	В) $x + \frac{1}{x}$	Г) $\frac{x^3}{3} - \frac{1}{x}$	Д) $x - \ln x$

8 Спростіть вираз $\log_{a^2} b$.

А	Б	В	Г	Д
А) $2\log_a b$	Б) $\frac{1}{2}\log_a b$	В) $\log_a b^2$	Г) $\sqrt{\log_a b}$	Д) $-\frac{1}{2}\log_a b$

9 Скільки коренів має рівняння $\sin x = 1$ на проміжку $[0; 2\pi]$?

А	Б	В	Г	Д
А) Один	Б) Два	В) Три	Г) Жодного	Д) Безліч

10 Один із суміжних кутів дорівнює $45^\circ$. Чому дорівнює другий кут?

А	Б	В	Г	Д
А) $45^\circ$	Б) $90^\circ$	В) $135^\circ$	Г) $145^\circ$	Д) $180^\circ$

11 Розв'яжіть рівняння: $10^{x^2-2x} = 1000$. Якщо коренів кілька, вкажіть їхню суму.

А	Б	В	Г	Д
А) $-2$	Б) $2$	В) $3$	Г) $-3$	Д) $0$

12 Знайдіть загальний вигляд первісних для функції $f(x) = \frac{3}{x^4}$.

А	Б	В	Г	Д
А) $-\frac{1}{x^3} + C$	Б) $-\frac{12}{x^5} + C$	В) $\frac{3}{x^3} + C$	Г) $-\frac{3}{x^3} + C$	Д) $\frac{1}{x^3} + C$

13 Скільки дійсних коренів має рівняння $x^2 - 4x + 5 = 0$?

А	Б	В	Г	Д
А) Два додатні	Б) Два від'ємні	В) Один	Г) Жодного	Д) Безліч

14 Знайдіть відстань від центра сфери $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z = 2$ до площини $xy$.

А	Б	В	Г	Д
А) $1$	Б) $2$	В) $3$	Г) $4$	Д) $6$

15 Кут між площинами квадратів $ABCD$ і $ABC_1D_1$ дорівнює $60^\circ$. Знайдіть відстань між паралельними прямими $CD$ і $C_1D_1$, якщо сторона квадрата дорівнює $4$ см.

А	Б	В	Г	Д
А) $4\sqrt{3}$ см	Б) $4$ см	В) $2\sqrt{3}$ см	Г) $2$ см	Д) $8$ см

16 Узгодьте рівняння (1–3) з умовою, яка визначає його область допустимих значень (ОДЗ) (А–Д).

А) $x > 0$

Б) $x > 2$

В) $x < 2$

Г) $x > 0, x \neq 1$

Д) $x > 2, x \neq 3$

Умова	А	Б	В	Г	Д
1. $\log_5 (x - 2) = 1$
2. $\log_x 5 = 2$
3. $\log_{x-2} 5 = 2$

17 Кулю радіуса $R$ вписано в правильний многогранник. Узгодьте многогранник (1–3) із його висотою $H$ або стороною $a$ (А–Д).

А) $H = 2R$

Б) $a = 2R$ (або $d = 2R$)

В) $a = R\sqrt{2}$

Г) $H = R$

Д) $a = R\sqrt{3}$

Умова	А	Б	В	Г	Д
1. Сторона куба $a$, в який вписано кулю
2. Висота циліндра $H$, в який вписано кулю
3. Сторона вписаного в екватор правильного трикутника

18 Узгодьте систему лінійних рівнянь (1–3) із її єдиним розв'язком $(x_0; y_0)$ (А–Д).

А) $(3; 2)$

Б) $(3; -2)$

В) $(-2; 3)$

Г) $(2; 3)$

Д) $(-3; 2)$

Умова	А	Б	В	Г	Д
1. $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$
2. $\begin{cases} x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$
3. $\begin{cases} y - x = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$

19 Задано функції $f(x) = x^2 - 4x + 1$ та $g(x) = 2x - 3$. Обчисліть значення складного виразу $f(g(4))$.

ВІДПОВІДЬ:

20 Периметр ромба дорівнює $40$ см, а сума його діагоналей — $28$ см. Знайдіть площу цього ромба.

ВІДПОВІДЬ:

21 У циліндр вписано правильну трикутну призму. Об'єм призми дорівнює $27\sqrt{3} \text{ см}^3$, а висота — $4$ см. Знайдіть радіус основи циліндра (у см).

ВІДПОВІДЬ:

22 Використовуючи формули скороченого множення, обчисліть значення виразу $\frac{78^2 - 22^2}{56}$.

ВІДПОВІДЬ:

🔥 ДІАГНОСТИЧНИЙ ТЕСТ НМТ

Повідомити про помилку